lunes, 4 de abril de 2011

Cálculos de un amanecer estratosférico

 Bueno, aquí estamos de nuevo. He tardado mucho en postear porque poco ha ocurrido:
* Por lo visto aún no hemos podido quedar en persona con los de la empresa Next Limit, así que parece que todo se retrasa cuanto menos una semana.
* La reserva del espacio aéreo ni ha empezado y tampoco se ha hecho el pedido de globos.
* De momento no han aparecido las cámaras HD por donde deberían estar: no todo son ventajas en un colegio mayor, alguien se las deja a alguien, a quien se las pide otro que.... y ponte a seguir la pista.
 Al final, se apretará todo y acabaremos haciendo la sonda en una noche -como en el I y en el II-, pero bueno, salieron bien, ¿no? No hay de qué preocuparse.

Al tema. Como no hay cámaras no he podido comprobar de momento si son suficientemente sensibles para grabar planetas -quería hacer una prueba al amenecer, un día de estos- peeero yo algo he frikeado por mi cuenta y he sacado esto:


 CÁLCULOS DE UN AMANECER ESTRATOSFÉRICO
¿A qué hora debe estar previsto el lanzamiento para que quede un amanecer bien chulo?
Queremos que nos amanezca cuando la sonda esté a los 25.000 metros, para gozar de 30 minutos de día estratosférico (velocidad media de subida estimada: 5 m/s).
 
Veamos: a más altura, amanece antes (las montañas se iluminan antes que las praderas). ¿Cuánto antes amanece a 25 km de altura?
  
Según el Stellarium, el día 22 de Mayo de 2011 el Sol hace su aparición a las 07:00h -variación de 4 minutos respecto la semana pasada, esta vez son las en punto clavadas-.
(partimos de la aproximación de que el Sol sale por el Este, cosa que no es del todo cierta al variar la altura)
(las figuras están dibujadas para el anochecer porque sólo disponía de la imagen adjunta, pero el cálculo es indistinto)

 
 
Sabiendo que diámetro de la Tierra = 6378 km, aplicando trigonometría sale que el ángulo de la recta roja con la verde es:

cos θ = 6378/(6378+25) ------------> θ ~ 5º


Teniendo en cuenta la latitud de Novés (40º), el ángulo resultante en el plano perpendicular al eje de giro del planeta son 6,5º (pueden hacer las cuentas, ver figura2)

Y como 360º (una vuelta) => 24 horas  (un día entero)

                             6,5º => 26 minutos
Aunque 360º no son exactamente 24 horas, por las pollas del tiempo sidéreo y todo eso, esos 4 minutos son más que despreciables, sobre todo teniendo una exactitud en el cálculo del tiempo de ascenso de ±15 minutos.

Es decir: al estar a 25km de altura tendremos 6,5º de visibilidad más bajo el horizonte (si hay 180º de bóveda celeste en la superficie, a 25 km habrá 193º), por lo que todos los acontecimientos del cielo (alineación, amanecer), se adelantan en su salida y se retrasan en su puesta 26 minutos.

Por tanto en la figura1 ??:??h = 06:34h.

Es decir, la sonda a las 06:34h ve un círculo de la superficie terrestre de radio ~555km en el que todavía es de noche, y ve el Sol amaneciendo. Y una vuelta más de tuerca: en torno a 30 minutos antes, en la estratosfera del horizonte comenzará el amanecer, por lo que e torno a las 06:00h la sonda podría empezar a ver atmósfera iluminada perfilando la curvatura del planeta (lo que se conoce como "clarear").

Y entonces, ¿cuándo debe ser el lanzamiento desde la superficie si la sonda tarda 83 min en llegar a los 25 km (sube a 5m/s)? Pues 83 minutos antes de que amanezca arriba, es decir a las 05:10h.


Con todo, este es el plan: 22/05/2011
05:10h - 0 km: lanzamiento (previsto vuelo ascensional de 2h)
06:10h - 18 km: visible la alineación al completo en la estratosfera
06:34h - 25 km: amanece a los 25 km
07:00h:  amanece en la superficie
07:10h - 37 km:  explosión del globo

10 comentarios:

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